Ho trovato un interessante articolo di Karpowicz su Atarn, http://www.atarn.org/islamic/akarpowicz ... _tests.htm
Riporta un modo molto elaborato e raffinato per la misura della velocità delle frecce al variare della loro massa. I dati che riporta in tabella possono essere utilizzati per stimare la massa virtuale di una serie di repliche di arco turco da lui costruite.
Per ora ho fatto solo calcoli molto grossolani, inglobando nella massa virtuale anche l'effetto peggiorativo derivante dai fenomeni di isteresi (le masse virtuali vere probabilmente sono un po' più basse di quelle che ho calcolato). Ricordo che più bassa è la massa virtuale, tanto meno cala il rendimento dell'arco con frecce leggere. Se per esempio la massa della freccia è uguale alla massa virtuale, l'arco trasmette alla freccia solo la metà della sua energia potenziale e l'altra metà va sprecata in vibrazione ecc.; se la massa della freccia è due volte la massa virtuale, l'arco trasmette alla freccia i due terzi della sua energia potenziale e il rimanente terzo è sprecato; e così via. Va da se che con frecce pesanti il rendimento va comunque sempre ad aumentare, quindi la freccia ha energia elevata (ma velocità bassa e non arriva quindi a grandi distanze); d'altra parte alleggerire le frecce per avere velocità e portate maggiori non ha un effetto granché positivo se la massa virtuale dell'arco è elevata (come necessariamente accade in un longbow), perché il rendimento cala drammaticamente e la velocità non aumenta ulteriormente in modo apprezzabile; in compenso l'arco su rompe, come in un tiro a secco (praticamente tutta l'energia accumulata si scarica sull'arco stesso...)
Bene, sui due archi "migliori" in termini di rendimento con frecce leggere tra quelli dell'articolo citato, ossia il numero 1 (92.2lb @ 28", flight bow, lunghezza 41") e il numero 5 (72.1lb @ 28", war bow, lunghezza 49") le masse virtuali calcolate in prima approssimazione parrebbero rispettivamente di 176 grani e 153 grani. Notevolmente buoni, anche a paragone di archi moderni per il tiro olimpico (calcoli da me eseguiti tanti anni fa sul mio olimpico, un quasi prototipo da 38 libbre, lungo 67 pollici, costruito dal grande Maurizio Mazzantini, rivelava una massa virtuale di circa 110 grani, mentre per un Hoyt TD4 da 38 libbre della stessa epoca, da dati sperimentali riportati da Vittorio Brizzi, avevo dedotto una massa virtuale di circa 164 grani). Impressionante.
Sempre di Karpowicz c’è su Atarn anche un articolo successivo, molto più completo ( http://www.atarn.org/islamic/Performanc ... h_bows.htm ), che riporta tra l’altro una tabella dalla quale, in teoria, sarebbe stato possibile stimare anche quanta energia gli archi esaminati perdono per effetto di isteresi. Purtroppo la tabella è inutilizzabile perché la colonna che riporta la massa delle frecce è illeggibile!
In seguito proverò a rifare i miei calcoli un po’ meglio, perché dal confronto della velocità ottenute con frecce di massa diversa si può risalire in linea di principio anche alla massa virtuale netta, depurata dall’inclusione degli effetti di isteresi, se le misure sono molto precise. Devo farmi due calcoletti per vedere se i risultati riescono coerenti fra loro.
Ciao a tutti,
Franco

Domanda:
2 archi con stessa forma struttura stesso legno usato con masse diverse hanno masse virtuali diverse proporzionate?
In pratica a parità di condizioni al contorno che tipo di relazione c'è tra massa virtuale del proiettile e massa dell'arco?
La massa dell'arco è il fattore dominante? O ci sono altri fattori come il libbraggio che influenzano maggiormente la massa virtuale del proiettile?
Mi piacerebbe molto testare i miei archi per sapere la loro massa virtuale.

Se idealmente ho due archi identici, con uguale libbraggio e curva di trazione (cioè, uguale energia accumulata a parità di allungo), ma uno dei due ha masse punto per punto doppie di quelle dell'altro (corda inclusa), allora il secondo ha massa virtuale doppia del primo.
Il modo più semplice per visualizzare il concetto di massa virtuale è il seguente. Quando l'arco si chiude, oltre alla freccia si muovono i flettenti e la corda, e al distacco della freccia tutta l'energia cinetica posseduta da corda e flettenti viene perduta. Calcolare masse in moto e velocità punto per punto delle varie sezioni dei flettenti e della corda sarebbe impresa disperata. Tuttavia, l'effetto complessivo di tutte le masse di "non freccia" in movimento sono perfettamente equivalenti agli effetti che avremmo se, idealmente, l'arco e la corda avessero una massa nulla, ma nel punto di incocco, oltre alla freccia che si distaccherà e che ha una massa Mf, ci fosse attaccata anche una pallina di piombo di massa Mvir, massa virtuale dell'arco, che non si staccherà quando la freccia si stacca dalla corda, ma si arresterà dopo una serie di vibrazioni dissipando la sua energia in energia termica. Quindi Mvir è la massa ideale che, movendosi alla stessa velocità della freccia, possiede la stessa energia cinetica che nella realtà hanno il complesso flettenti + corda. Più bassa è Mvir, meglio è. Infatti, detta Ep l'energia potenziale accumulata dall'arco in trazione (pari al lavoro compiuto dall'arciere nella trazione, Etot, meno la quantità persa per isteresi, Eist, ossia Ep = Etot - Eist), avremo che al distacco della freccia con velocità Vf, sia la freccia sia la pallina virtuale di piombo stanno muovendosi a velocità Vf, e la velocità Vf è tale che l'energia cinetica complessiva posseduta dalle due masse Mf ed Mvir è pari alla originale energia potenziale Ep dell'arco. Ossia, Ep = (1/2)(Mf+Mvir)(Vf x Vf). Se ne deduce che Vf = radice quadrata di 2Ep/(Mf+Mvir). Se ne deduce anche che la velocità massima che potremo idealmente ottenere con un certo arco abbassando illimitatamente la massa della freccia non potrà mai superare il valore Vf(lim) = radice quadrata di 2Ep/Mvir, che è la velocità del punto si incocco il un tiro "a secco", senza freccia (Mf=0)... seguita presumibilmente da rottura dell'arco.
La determinazione della massa virtuale non è banale perché richiede misure molto precise di velocità con frecce di masse diverse eseguite esattamente allo stesso allungo e con rilasci esattamente uguali (in pratica, con una macchina di sgancio). Anche a me piacerebbe riuscire a testare affidabilmente i miei archi per determinarne la massa virtuale, ma per ora non sono attrezzato. In passato l'ho fatto con un metodo approssimato che trascurava l'isteresi, su un arco di tipo olimpico (in cui l'isteresi era presumibilmente trascurabile davvero), assumendo cioè Ep = Etot, ricavando Etot dalla curva di trazione (molto accurata, ricavata appendendo pesi progressivi alla corda e segnando sulla freccia gli allunghi corrispondenti), misurando Mf con una bilancia analitica, e la velocità come media di una decina di rilasci puliti, allo scatto del clicker, con un cronotachigrafo.

Spero di avere risposto alla tua domanda, nel caso sono a disposizione per chiarimenti.
Ciao,
Franco

scusate ma è più forte di me, non voglio in alcun modo inquinare questo thread

riporto questo link https://www.sagittando.it/forum/viewtopic.php?f=17&t=2294

con uno dei miei quesiti da pub perchè un minimo di attinenza potrebbe esserci , nel senso che da una

costola di questa discussione potrebbe anche arrivare una qualche risposta.

chiusa la parentesi : buon proseguimento.

Grz franco sei stato molto chiaro.

Sì bac, certo che c'è attinenza. E di sicuro non inquini il thread. Il problema della velocità massima che un arco può esprimere, trattato nel thread https://www.sagittando.it/forum/viewtopic.php?f=17&t=2294 è strettamente legato alla massa virtuale dell'arco oltre che alla sua energia. E' questa tra l'altro la ragione per cui un balestrone armato di arco di acciaio e verricello per caricarlo non permette di raggiungere velocità o portate superiori a quelle di un self-bow. L'energia della freccia naturalmente è immensamente superiore, ma la velocità è pesantemente condizionata dalla massa virtuale del pesante arco di acciaio. L'unica possibilità (ma i nostri antenati non ci hanno pensato) sarebbe stato usare un sistema a paranco (che peraltro i marinai conoscevano benissimo) che avrebbe permesso di ottenere forti allunghi con minima flessione dei flettenti (come del resto si fa nei compound): in questo modo i flettenti si spostano di assai poco e nel chiudere assorbono assai meno energia cinetica, mentre la corda viaggia velocissima e spara il dardo a velocità notevole. Archi compound e moderne balestre da caccia a carrucole sfruttano appunto il principio del paranco (i compound in più usano eccentrici anziché cattucole, sicché con la trazione il braccio di leva del flettente si allunga e l'arco si ammorbidisce invece di indurirsi).
Il quesito del post che mi hai citato può in effetti trovare risposta nella considerazione che ho riportato nella risposta precedente, che la velocità massima che potremo idealmente ottenere con un certo arco abbassando illimitatamente la massa della freccia non potrà mai superare il valore Vf(lim) = radice quadrata di 2Ep/Mvir, che è la velocità del punto si incocco il un tiro "a secco", senza freccia (Mf=0). Tuttavia usando sistemi a paranco (purché le carrucole siano estremamente leggere, e corda e i cavi pure) si potrebbero probabilmente produrre archi con Ep molto alta e massa virtuale relativamente piccola, capaci di alti rendimenti anche con frecce leggere. Attualmente non credo che siano cosi, credo che i compound raggiungano alte velocità grazie principalmente alla sovrabbondanza di energia immagazzinata, ma le loro masse virtuali ho l'impressione siano più alte di quelle di un buon arco ricurvo laminato, o di un riflesso composito turco.

Per chi capitasse per caso su questo thread, avverto che il modo con cui facevo i calcoli sulla massa virtuale ecc. non è affatto preciso. Per determinare in modo preciso le caratteristiche di in arco (e confrontarle in modo obiettivo con quelle di altri archi, anche se di libbraggio molto diverso) consiglio di leggere quanto ho riportato in un intervento molto successivo, viewtopic.php?f=37&t=2784.